Topologie Algébrique et Application Roboltique (TAAR)

Établissement : Faculté des Sciences - Ain Chock

Type de formation : Initiale

Type de diplôme : Master

Discipline : Sciences

Domaine : Sciences Mathématiques

Objectifs : L’objectif de ce Master est de donner aux étudiants une formation de qualité dans les disciplines de la topologie algébrique
et de la géométrie faisant l’objet des recherches actuelles dans les domaines de la recherche fondamentale en
Mathématiques, de la Physique Mathématique et de la topologie robotique.
La topologie algébrique, domaine de recherche mathématique fondé par Poincaré vers la fin du 19ème siècle, s’intéresse à
la reconnaissance de formes géométriques, même de haute dimension, ainsi qu’aux propriétés de ces formes, qui ne varient
pas quand on les déforme de manière élastique, sans couper ni coller. Les topologues algébristes créent des outils
mathématiques pour classifier et décrire ces formes, entre autres par un calcul du nombre de «trous» de différentes
dimensions que de telles formes géométriques possèdent.
Plus précisément, le topologue algébriste cherche à déterminer les classes d'équivalences d'espaces topologiques sous une
relation d'équivalence appelée la relation d'homotopie, définie en termes de déformation continue. Pour arriver à cette fin
on fait appel à des invariants homotopiques algébriques, des fonctions qui associent à chaque espace un objet algébrique
(un nombre, un polynôme, un groupe...) de telle manière à ce que deux espaces ayant le même type d'homotopie soient
associés au même objet algébrique. Parmi les exemples importants d'invariants homotopiques d'un espace topologique sont
ses groupes d'homotopie (en particulier, son groupe fondamental), ses groupes d'homologie, sa catégorie de LusternikSchnirelmann
et sa complexité topologique.
Il y a de nombreuses applications importantes de la topologie algébrique, entre autres
• à la physique mathématique,
• à l'étude des macromolécules, via la théorie des nœuds,
• à l'informatique, via la topologie dirigée ainsi que la théorie homotopique des types introduite par Vladimir Voevodsky,
• aux statistiques, via l'analyse topologique de données initiée par Gunnar Carlsson,
• à la robotique, via la théorie de la complexité topologique introduite par Michael Farber,
• et aux systèmes dynamiques.